Derive :
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - A função só está definida para
(porque aparece no denominador).
A partir daqui vamos calcular.
Passo 2
Escolha do método: usar a regra do quociente é direto e apropriado para
. Alternativa: escrever
e usar regra do produto + cadeia. Vou usar a regra do quociente por ser mais direta aqui; ela é equivalente ao outro método.
Passo 3
Apresentando a regra do quociente e explicando os símbolos. Se
então
Aqui:
-
é o numerador da função (a função que chamamos de cima), -
é o denominador, -
e são as derivadas de e em relação a .
Passo 4
Identificar
e
e calcular suas deriva das:
Derivadas:
Passo 5
Aplicar a regra do quociente substituindo
:
Fatorando
no numerador:
Podemos simplificar a expressão dentro dos parênteses escrevendo
. Assim
Lembre-se: esta derivada vale para
(domínio da função original).