Numa reaçāo quimica um composto é formado, de modo que
segundos após o início da reaçāo a quantidade existente deste composto é
.
Em média, com que rapidez cresceu a quantidade deste composto entre
e
?
Em média, com que rapidez cresceu a quantidade deste composto entre
Passo 1
O enunciado dá a quantidade do composto em função do tempo:
onde
está em segundos. A pergunta é: “Em média, com que rapidez cresceu a quantidade deste composto entre
e
?”
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- Função:
(unidade: mg). - Intervalo de tempo: de
até . - Queremos a rapidez média de crescimento (ou seja, a taxa média de variação) nesse intervalo.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): a rapidez média de variação de uma quantidade
entre
e
é a variação da quantidade dividida pelo tempo decorrido, isto é a inclinação da reta secante entre os pontos
e
. A fórmula é
Aqui
tem unidades de mg e
tem unidades de s, então a rapidez média terá unidades de
. Vamos aplicar esta fórmula com
e
.
Passo 3
Calcular
substituindo
na função. Fazer passo a passo:
Explicando:
,
, e
; daí a divisão dá
.
Passo 4
Calcular
substituindo
:
Explicando:
,
,
, e
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da rapidez média com os valores obtidos:
Aqui a diferença de quantidade foi
em
, portanto
.
Passo 6
Interpretação e dica de prova: a rapidez média de
significa que, em média, a cada segundo entre
s e
s a quantidade do composto aumentou
mg. Dica prática: em provas, calcule
e
com substituição direta e simplify as frações (aqui deu cancelamento exato), depois divida pela diferença de tempo — é rápido e seguro.