Derive :
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede que a gente derive essa função em relação a
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é composta: uma exponencial
aplicada à função . - O objetivo é encontrar
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de forma simples):
- Regra da cadeia: se uma função é composta, isto é,
, então a derivada é
Isto significa: derivar a função externa avaliando-a na interna e multiplicar pela derivada da função interna.
- Derivada da exponencial: para
(onde é uma função de ), vale
Ou seja,
se mantém e simplesmente multiplica pela derivada de
.
- Regra do poder (power rule): para
com real, tem-se
Isso serve para derivar
.
Passo 3
Identificar a função interna e a externa na composição:
- Função externa
. - Função interna
.
Passo 4
Calcular a derivada da função interna usando a regra do poder:
Explicação rápida: a regra do poder diz multiplicar por
e reduzir o expoente em
.
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia (ou a fórmula da derivada da exponencial) juntando as partes:
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Escrever de forma mais usual (ordenando o fator numérico à frente):
Observação final e encorajamento: essa derivada vale para todo
. A técnica aqui é sempre a mesma quando se vê
: derivar o “algo” e multiplicar pelo
. Você consegue aplicar isso rapidinho na prova!