Desafio: Demonstre que, em um plano cartesiano, se duas retas têm declives m 1 e m 2 , e são perpendiculares, então m 1 *
. Dica: Use conceitos de trigonometria e a definição de declive para provar essa relação.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, num plano cartesiano, duas retas perpendiculares com declives
e
satisfazem
O conteúdo usado será definição de declive via trigonometria e a condição de perpendicularidade em termos de ângulos.
Passo 2
Lembrando que o declive de uma reta que faz ângulo
com o eixo
é
Ou seja, podemos escrever
Passo 3
Perpendicularidade significa que os ângulos diferem em
(ou
rad). Logo
Assim
Usando as fórmulas de seno e cosseno:
vem
Passo 4
Como
, a relação anterior diz
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos