EXERCÍCIO 2. Mostre usando a definição que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite com valor infinito, que
e
O conteúdo aqui é entendimento da definição de limite quando o valor da função tende a
ou a
.
Passo 2
Relembrando a definição de limite para
: dizemos que
se, para todo
, existe um número real
tal que, sempre que
, temos
.
Passo 3
Aplicando ao caso
: dado qualquer
, basta escolher
Então, se
teremos
, ou seja,
. Isso satisfaz a definição e prova que
Passo 4
Agora a definição de limite para
: dizemos que
se, para todo
, existe um número real
tal que, sempre que
, temos
.
Passo 5
Aplicando ao caso
: dado qualquer
, basta escolher
Então, se
teremos
, ou seja,
. Isso satisfaz a definição e prova que