Desafio Extra: Utilizando somente operações com colunas calcule o Determinante.
(1,0 pontos)
A=|cccc 1 & 0 & 0 & 3 2 & 7 & 0 & 6 0 & 6 & 3 & 0 7 & 3 & 1 & -5 |
Obeservação: A questão deve estar bem explicada, mostrando todos os passos do método.

Passo 1

Temos a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 3 2 & 7 & 0 & 6 0 & 6 & 3 & 0 7 & 3 & 1 & -5
e queremos calcular det(A) usando apenas operações com colunas. Vamos usar duas propriedades fundamentais:
  1. Adicionar a uma coluna um múltiplo de outra não altera o determinante.
  2. Em uma matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Aplicamos em A a operação de coluna
C4 C4-3,C1
pela propriedade de invariância do determinante. A matriz resultante é
A'= 1 & 0 & 0 & 3-3cdot1 2 & 7 & 0 & 6-3cdot2 0 & 6 & 3 & 0-3cdot0 7 & 3 & 1 & -5-3cdot7 = 1 & 0 & 0 & 0 2 & 7 & 0 & 0 0 & 6 & 3 & 0 7 & 3 & 1 & -26

Passo 3

Repare que A' é triangular inferior, pois todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Assim
det(A)=det(A')=1cdot7cdot3cdot(-26)=-546

Resposta

-546

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