Desafio Extra: Utilizando somente operações com colunas calcule o Determinante.
pontos)
Obeservação: A questão deve estar bem explicada, mostrando todos os passos do método.
Passo 1
Temos a matriz
e queremos calcular
det(A) usando apenas operações com colunas. Vamos usar duas propriedades fundamentais:
- Adicionar a uma coluna um múltiplo de outra não altera o determinante.
- Em uma matriz triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Aplicamos em
A a operação de coluna
pela propriedade de invariância do determinante. A matriz resultante é
Passo 3
Repare que
A' é triangular inferior, pois todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Assim