Sejam as matrizes A=[ccc2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4] e B=[ccc1 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & 3 & 6]
Caso exista uma matriz C nas condições dadas, calcule seu traço:
(2 A+C^t)^t=A^t+B^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
e pede para encontrar supondo que existe tal que
Vamos usar propriedades de transposta e de traço de matrizes.

Passo 2

Usamos que
(M+N)^t = M^t + N^t, (kM)^t = k,M^t, (C^t)^t = C
Aplicando a (2A + C^t)^t obtemos
(2A + C^t)^t = 2A^t + (C^t)^t = 2A^t + C

Passo 3

Igualando ao lado direito dado,
2A^t + C = A^t + B^t,
seguimos para isolar C:
C = A^t + B^t - 2A^t = B^t - A^t

Passo 4

Para o traço, usamos e . Logo

Passo 5

Calculamos as traças:
Logo

Resposta

-2

Exercícios relacionados