Duas amostras consistentes de 21 e 9 observações e com variâncias dadas por s1^2=16 es s2^2=8, respectivamente. Teste a hipótese de que a variância da primeira população seja maior que a da segunda a um nível de significância de:
(a) 0, 05 ; e

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pediu. Temos duas amostras:
  • Amostra 1: 21 observações com variância
  • Amostra 2: 9 observações com variância
Queremos testar se a variância da primeira população é maior que a da segunda, usando um nível de significância de . Para isso, vamos utilizar o Teste F, que compara as variâncias de duas populações.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): (a variância da primeira população é menor ou igual à da segunda)
  • Hipótese Alternativa ( ): (a variância da primeira população é maior que a da segunda)

Passo 3

O Teste F utiliza a razão das variâncias amostrais para verificar as hipóteses. A fórmula para o teste é:
F = s1^2s2^2
Onde:
  • F = 168 = 2
Vamos calcular o valor de :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para o nosso teste. Como é um teste unilateral (queremos saber se ), olhamos apenas um lado da distribuição.
Os graus de liberdade são:
  • Para o numerador ( ):
  • Para o denominador ( ):
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística para , e , encontramos o valor crítico .
Vamos supor que o valor crítico encontrado seja aproximadamente 3,44 (esse valor pode variar ligeiramente dependendo da tabela ou ferramenta usada).

Passo 5

Comparamos o valor calculado de F = 2 < Fcr = 3,44 com o valor crítico:
Como é menor que , não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste F, não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 5%.

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