Duas amostras consistentes de 21 e 9 observações e com variâncias dadas por
es
, respectivamente. Teste a hipótese de que a variância da primeira população seja maior que a da segunda a um nível de significância de:
(a) 0,
e
(a) 0,
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pediu. Temos duas amostras:
- Amostra 1: 21 observações com variância
- Amostra 2: 9 observações com variância
Queremos testar se a variância da primeira população é maior que a da segunda, usando um nível de significância de
. Para isso, vamos utilizar o Teste F, que compara as variâncias de duas populações.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): (a variância da primeira população é menor ou igual à da segunda) - Hipótese Alternativa (
): (a variância da primeira população é maior que a da segunda)
Passo 3
O Teste F utiliza a razão das variâncias amostrais para verificar as hipóteses. A fórmula para o teste é:
Onde:
Vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para o nosso teste. Como é um teste unilateral (queremos saber se
), olhamos apenas um lado da distribuição.
Os graus de liberdade são:
- Para o numerador (
): - Para o denominador (
):
Consultando uma tabela de distribuição F ou usando uma calculadora estatística para
,
e
, encontramos o valor crítico
.
Vamos supor que o valor crítico encontrado seja aproximadamente 3,44 (esse valor pode variar ligeiramente dependendo da tabela ou ferramenta usada).
Passo 5
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste F, não há evidências suficientes para afirmar que a variância da primeira população é maior que a da segunda ao nível de significância de 5%.