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Questão: Para transpor uma depressão no canal adutor de um sistema de irrigação é intercalado um sifão invertido de ferro fundido com coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams C igual a 100, com 100 metros de comprimento. A vazão de projeto. é de
. Calcule o diâmetro do sifão invertido, considerando as perdas acidentais na entrada (
) e saída (
) do conduto, e em 2 curvas de
(
por curva). A diferença de níveis d’água (N.A’s.) entre os reservatórios de montante e jusante onde o sifão invertido está interligado é de 2,0 metros.
Passo 1
O enunciado pede para achar o diâmetro interno
de um sifão invertido de ferro fundido (coeficiente de Hazen–Williams
, comprimento
,m) que transporta vazão de projeto
,L/s entre dois reservatórios com desnível de carga
,m. Precisamos usar a fórmula de Hazen–Williams para perda de carga por atrito e somar as perdas localizadas na entrada (
), saída (
) e em duas curvas de
(
cada), totalizando
.
Passo 2
Escrevemos a equação de balanço de carga entre montante e jusante igualando a perda total à carga disponível
:
onde
é a perda por atrito (Hazen–Williams) e
são as perdas localizadas.
Passo 3
A perda por atrito pelo método de Hazen–Williams é
e a velocidade média no tubo é dada por
Passo 4
Substituindo
em
e somando em função de
, temos
onde os coeficientes numéricos resultam de
Passo 5
Obtemos então a equação não-linear em
:
Passo 6
Resolvemos numericamente por tentativa e aproximação (por exemplo método da bisseção ou iterações):
- Para
,m, o termo de atrito é ,m e o local ,m, dando soma ,m. - Para
,m, a soma cai para ,m.
Passo 7
Interpolando entre
e
,m encontramos a raiz em
Resposta
O diâmetro interno do sifão invertido é
(adote-se comercialmente
,m).