Um experimento realizado com um tubo de Pitot em uma tubulação por onde escoa água registrou as velocidades locais, em função do raio r da tubulação, conforme a tabela abaixo. Determinar a leitura da altura diferencial \Delta h em um manômetro de tubo em U conectado à sonda Pitot correspondente a cada medida de velocidade, considerando que o fluido manométrico é \mathrm{Hg}\left(13600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right).
r(\mathrm{~cm}) V(\mathrm{~m} / \mathrm{s})
0 6,4
1 6,1
2 5,2
3 4,4
4 2,0
5 0

Passo 1

O enunciado mostra as velocidades locais V da água em função do raio r da tubulação, medidas com uma sonda de Pitot. Queremos a diferença de pressão dinâmica
\Delta p = \tfrac12\,\rho_{\text{água}}\,V^2á
convertida em altura diferencial \Delta h em um manômetro em U cujo fluido é mercúrio de densidade \rho_{\text{Hg}}=13600\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 2

A relação manométrica entre \Delta p e a altura \Delta h é
\Delta p = \rho_{\text{Hg}}\,g\,\Delta h.
Igualando à pressão dinâmica da água, obtemos
\tfrac12\,\rho_{\text{água}}\,V^2 = \rho_{\text{Hg}}\,g\,\Delta h.á

Passo 3

Isolando \Delta h, vem
\Delta h = \frac{\tfrac12\,\rho_{\text{água}}\,V^2}{\rho_{\text{Hg}}\,g} = \frac{\rho_{\text{água}}}{\rho_{\text{Hg}}}\,\frac{V^2}{2g}.áá
Adotando \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}:
\Delta h = \frac{1000}{13600}\,\frac{V^2}{2\cdot9,81} =0{,}003748\;V^2\quad(\text{em metros}).

Passo 4

Para facilitar a leitura em centímetros, convertemos metros para cm ( 1 m =100 cm):
\Delta h_{\text{(cm)}} = 0{,}003748\;V^2 \times 100 = 0{,}3748\;V^2.

Passo 5

Agora calculamos \Delta h para cada V:
r =0 cm, V=6{,}4\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0{,}3748\times6{,}4^2 =15{,}35\\ \mathrm{cm}.
r =1 cm, V=6{,}1\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0{,}3748\times6{,}1^2 =13{,}95\\ \mathrm{cm}.
r =2 cm, V=5{,}2\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0{,}3748\times5{,}2^2 =10{,}14\\ \mathrm{cm}.
r =3 cm, V=4{,}4\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0{,}3748\times4{,}4^2 =7{,}26\\ \mathrm{cm}.
r =4 cm, V=2{,}0\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0{,}3748\times2{,}0^2 =1{,}50\\ \mathrm{cm}.
r =5 cm, V=0\\ \mathrm{m/s}:
\Delta h =0\\ \mathrm{cm}.

Resposta

r =0 cm, \Delta h =15{,}35\\ \mathrm{cm}.
r =1 cm, \Delta h =13{,}95\\ \mathrm{cm}.
r =2 cm, \Delta h =10{,}14\\ \mathrm{cm}.
r =3 cm, \Delta h =7{,}26\\ \mathrm{cm}.
r =4 cm, \Delta h =1{,}50\\ \mathrm{cm}.
r =5 cm, \Delta h =0\\ \mathrm{cm}.

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