3. Desconto Racional Composto

Tema: ONG antecipa repasse internacional de R$ 200.000 (vencimento em 120 dias, taxa: 1,6% a.m.)
Desafio: Valor líquido a receber hoje. Vale a pena antecipar?

Passo 1

O enunciado diz que uma ONG vai receber no futuro VF = 200\,000 reais, com vencimento em 120 dias, e quer saber quanto vale isso hoje ao aplicar desconto racional composto à taxa de i=1{,}6\% ao mês.
Conteúdo: desconto composto (ou desconto racional composto), em que o valor presente PV é dado por
PV = \frac{VF}{(1 + i)^{n}}.

Passo 2

Precisamos expressar o prazo de 120 dias em meses, pois a taxa é mensal.
Como se adota 30 dias por mês,
n = \frac{120\text{ dias}}{30\text{ dias/mês}} = 4\text{ meses}.ê

Passo 3

Calcular o fator de acumulação (1 + i)^{n}:
(1 + i)^{4} = (1{,}016)^{4}.
Para facilitar, podemos fazer em duas etapas:
(1{,}016)^{2} = 1{,}032256, \qquad (1{,}016)^{4} = (1{,}032256)^{2} \approx 1{,}065552.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do valor presente:
PV = \frac{200\,000}{1{,}065552} \approx 187\,710{,}60.
O desconto efetivamente pago é
D = VF - PV = 200\,000 - 187\,710{,}60 \approx 12\,289{,}40.

Resposta

O valor líquido a receber hoje é de aproximadamente R$ 187710,60, o que representa um desconto de cerca de R$ 12289,40. Financeiramente, isso significa que a ONG “perde” esse montante ao antecipar; portanto, não vale a pena antecipar, a menos que haja necessidade urgente de caixa.

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