5. Séries Antecipadas
Tema: Fundo de capacitação ambiental a ser acumulado em 12 meses (meta:
600.000$; taxa: 1,2% a.m.).
Desafio: Calcular a parcela mensal para série antecipada e comparar com a postecipada.
Desafio: Calcular a parcela mensal para série antecipada e comparar com a postecipada.
Passo 1
O enunciado pede para acumular um fundo de
em 12 meses, com depósitos mensais feitos no início de cada período (série antecipada) a uma taxa de
ao mês. O conteúdo é séries financeiras (anuidades). Para resolver, vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade antecipada e, em seguida, comparar com a anuidade postecipada.
Passo 2
Calcular o fator de capitalização acumulado em 12 meses:
Primeiro,
.
Passo 3
Determinar o fator de acumulação de uma anuidade postecipada (série ordinária):
Passo 4
Aplicar a fórmula do valor futuro de anuidade antecipada, que é
Isolando
:
Passo 5
Calcular a parcela para anuidade postecipada usando
logo
Passo 6
Comparar os valores:
- Parcela antecipada:
- Parcela postecipada:
Como esperado, a série antecipada exige depósito mensal menor, pois cada parcela rende um mês a mais.
Resposta
Parcela mensal antecipada:
Parcela mensal postecipada:
Parcela mensal postecipada: