Séries Postecipadas
Tema: Fundo para arborização urbana em 18 meses com meta de \mathrm{R} \ 1,5 milhão, rentabilidade deã0,9 %$ a.m.
Desafio: Qual o valor mensal a aplicar? Plano é viável com dotação atual?

Passo 1

O enunciado pede que, ao fim de n=18 meses, tenhamos acumulado \mathrm{R}\$1{,}500{,}000 num fundo que rende i=0{,}9\% ao mês, fazendo depósitos iguais mensais ao final de cada mês (série postecipada). Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade postecipada.

Passo 2

Para uma série postecipada com depósito mensal A, taxa i e n períodos, o valor futuro FV é dado por
FV = A \,\frac{(1+i)^{n}-1}{i}.
Isolando A, temos
A = FV \,\frac{i}{(1+i)^{n}-1}.

Passo 3

Substituindo FV=1{,}500{,}000, i=0{,}009 e n=18:
(1+i)^{18} = (1{,}009)^{18}\approx 1{,}1749,
(1+i)^{18}-1\approx 0{,}1749,
A = 1{,}500{,}000 \times \frac{0{,}009}{0{,}1749}\approx 77{,}200.

Passo 4

O valor mensal necessário é, portanto, de cerca de \text{R\$}77{,}200. Para saber se o plano é viável, precisaríamos comparar esse montante com a dotação orçamentária atual, mas esse valor não foi informado.

Resposta

A aplicação mensal deve ser de aproximadamente \text{R\$}77{,}200.
Não é possível avaliar a viabilidade do plano pois a dotação atual não foi fornecida.

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