2. Juros Compostos

Tema: Painéis solares para cooperativas de reciclagem
Situação: Investimento de R$ 90.000, financiamento em 36x a 1,5% a.m.
Desafio: Calcular valor futuro. Economia mensal estimada: R \ 3.800$. O projeto se paga?

Passo 1

O enunciado trata de juros compostos e de séries uniformes de pagamentos. Temos um investimento de R$ 90000 financiado em 36 parcelas mensais com taxa de juro de 1,5 % ao mês. Queremos calcular o valor futuro desse financiamento e comparar com a economia mensal estimada de R$ 3800 para verificar se o projeto “se paga”. Para isso vamos usar:
  1. A fórmula da parcela de uma anuidade (sistema PRICE)
  2. A fórmula do valor futuro de um valor presente
  3. A fórmula do valor futuro de uma série uniforme de pagamentos

Passo 2

Calcular o fator (1+i)^{n} com i=0{,}015 e n=36.
(1+i)^{n} = (1{,}015)^{36} \approx 1{,}709

Passo 3

Determinar a parcela mensal A usando a fórmula
A = PV \;\frac{i\,(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}
onde PV = 90\,000, i=0{,}015 e (1+i)^{n}-1 = 1{,}709-1 = 0{,}709.
A = 90\,000 \times \frac{0{,}015 \times 1{,}709}{0{,}709} = 90\,000 \times 0{,}036163 \approx 3\,254{,}7
Portanto, a parcela mensal é cerca de R$ 3255.

Passo 4

Calcular o valor futuro FV_{\text{fin}} do montante financiado ao final de 36 meses, acumulando o valor presente:
FV_{\text{fin}} = PV \,(1+i)^{n} = 90\,000 \times 1{,}709 \approx 153\,810

Passo 5

Calcular o valor futuro FV_{\text{eco}} da economia mensal de R$ 3800, assumindo que cada pagamento é reinvestido à mesma taxa i:
FV_{\text{eco}} = R \;\frac{(1+i)^{n}-1}{i} = 3\,800 \times \frac{1{,}709-1}{0{,}015} = 3\,800 \times 47{,}267 \approx 179\,615

Passo 6

Comparação:
– Valor futuro do financiamento: FV_{\text{fin}}\approx153\,810
– Valor futuro da economia: FV_{\text{eco}}\approx179\,615
Além disso, a economia mensal de R$ 3800 é maior que a parcela de R$ 3255, sobrando cerca de R$ 545 por mês. Logo, ao final de 36 meses a cooperativa terá acumulado mais com a economia do que o custo do financiamento.

Resposta

O valor da parcela mensal é aproximadamente R$ 3255.
O valor futuro do financiamento é cerca de R$ 153810 e o valor futuro da economia é cerca de R$ 179615.
Como a economia mensal cobre a parcela e gera saldo positivo, o projeto se paga.

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