- Descreva uma base diferente da anterior para os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever uma base diferente da anterior para os planos
,
e
. O conteúdo aqui é teoria de bases de subespaços em
: devemos escolher, em cada plano, dois vetores linearmente independentes que abranjam todo o plano.
Passo 2
Para o plano
Eles são linearmente independentes porque
logo , basta resolver
para ver que eles geram todo o plano
.
Passo 3
Para o plano
(todos os vetores da forma
), escolhemos
A independência segue do mesmo raciocínio (as componentes
e
obrigam coeficientes nulos) e, dado
, podemos escrever
Passo 4
Para o plano
(todos os vetores da forma
), escolhemos
Novamente, a independência se verifica pelas componentes
e
, e qualquer
é combinação
Resposta
Plano
:
Plano :
Plano :
Plano
Plano