- Descreva uma base para os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever uma base para cada um dos seguintes subespaços de
: o plano
, o plano
e o plano
. Vamos usar o conceito de base como um conjunto de vetores que é linearmente independente e que gera (espalha) todo o subespaço.
Passo 2
O plano
é o conjunto de todos os vetores da forma
. Para gerar esse plano, basta escolher dois vetores que cubram as direções
e
, por exemplo
Eles são linearmente independentes e qualquer
pode ser escrito como
.
Passo 3
O plano
é o conjunto de todos os vetores da forma
. Um conjunto natural de geradores é
Esses vetores são linearmente independentes e geram qualquer
por combinação linear.
Passo 4
O plano
é o conjunto de todos os vetores da forma
. Podemos tomar como base
Eles são independentes e todo
surge de
.
Resposta
xy-plane:
yz-plane:
xz-plane:
yz-plane:
xz-plane: