Descreva as características do gráfico de
se
é não negativo.
Passo 1
O enunciado pede: “Descreva as características do gráfico de
se
é não negativo.” O conteúdo envolvido é o estudo do sinal de uma função e a localização de seu gráfico no plano cartesiano. Vamos usar a definição de função não negativa e traduzir isso em propriedades geométricas do gráfico.
Passo 2
Lembrando a definição,
é não negativa significa
para todo
em seu domínio. Ou seja, a imagem de cada ponto
nunca assume valor negativo.
Passo 3
Geometricamente, cada ponto do gráfico de
é
. Como
, todos esses pontos satisfazem
Isso implica que o gráfico está contido no semiplano superior fechado
Passo 4
Quando
ocorre o intercepto do gráfico com o eixo
. Nesses pontos, o gráfico “toca” ou “cruza” o eixo horizontal em
. Como não existem valores de
abaixo de zero, não há ramificações do gráfico no semiplano
.
Passo 5
Em termos de comportamento:
- Não há partes do gráfico abaixo do eixo
. - Eventuais mínimos globais valem zero e ocorrem nos pontos onde
. - Se
em algum intervalo, o gráfico fica acima do eixo nesse intervalo, sem tocá-lo.
Resposta
O gráfico de
quando
é não negativa apresenta-se íntegro no semiplano
, isto é, todas as suas ordenadas são não negativas. Os únicos pontos em que o gráfico se encontra sobre o eixo
correspondem às soluções de
. Não existe nenhuma porção do gráfico no semiplano
.