Descreva as características do gráfico de f se
f é não negativo.

Passo 1

O enunciado pede: “Descreva as características do gráfico de f se f é não negativo.” O conteúdo envolvido é o estudo do sinal de uma função e a localização de seu gráfico no plano cartesiano. Vamos usar a definição de função não negativa e traduzir isso em propriedades geométricas do gráfico.

Passo 2

Lembrando a definição, f é não negativa significa
f(x)>= 0
para todo x em seu domínio. Ou seja, a imagem de cada ponto x nunca assume valor negativo.

Passo 3

Geometricamente, cada ponto do gráfico de f é l(x,f(x)r). Como f(x)>= 0, todos esses pontos satisfazem
y ;=; f(x);>=;0
Isso implica que o gráfico está contido no semiplano superior fechado
(x,y)mid y>= 0

Passo 4

Quando f(x)=0 ocorre o intercepto do gráfico com o eixo x. Nesses pontos, o gráfico “toca” ou “cruza” o eixo horizontal em (x,0). Como não existem valores de f abaixo de zero, não há ramificações do gráfico no semiplano y<0.

Passo 5

Em termos de comportamento:
  • Não há partes do gráfico abaixo do eixo x.
  • Eventuais mínimos globais valem zero e ocorrem nos pontos onde f(x)=0.
  • Se f(x)>0 em algum intervalo, o gráfico fica acima do eixo x nesse intervalo, sem tocá-lo.

Resposta

O gráfico de f quando f é não negativa apresenta-se íntegro no semiplano y>= 0, isto é, todas as suas ordenadas são não negativas. Os únicos pontos em que o gráfico se encontra sobre o eixo x correspondem às soluções de f(x)=0. Não existe nenhuma porção do gráfico no semiplano y<0.

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