Use o Teorema de De Moivre com
para expressar
e
em termos de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de De Moivre com
a fim de obter fórmulas para
e
em função de
e
. Vamos lembrar que o Teorema de De Moivre diz:
Passo 2
Aplicando
na fórmula de De Moivre, temos
Para extrair
e
, precisamos expandir o lado esquerdo como um binômio.
Passo 3
Usando o binômio de Newton com
e
,
Logo,
Agora simplificamos cada termo usando
e
:
Somando,
Passo 4
Comparando com
, identificamos: