Esboce todos pontos
satisfazendo a seguinte condição.
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço do lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
O conteúdo é geometria analítica de curvas planas; vamos usar manipulação algébrica para identificar as equações das curvas e depois descrevê-las graficamente.
Passo 2
Reescrevemos a igualdade subtraindo
de ambos os lados, obtendo
Passo 3
Reconhecemos uma diferença de quadrados e fatoramos:
Passo 4
Para que o produto seja zero, basta que um dos fatores seja zero, ou seja,
Daí surgem duas retas:
Passo 5
Geometricamente, o locus é a união dessas duas retas que passam pela origem, formando um “X” no plano: uma reta de inclinação
e outra de inclinação
.
Resposta
O conjunto de pontos é dado pelas retas