Esboce todos pontos (x, y) satisfazendo a seguinte condição.
x^2=y^2.

Passo 1

O enunciado pede o esboço do lugar geométrico dos pontos (x,y) que satisfazem
x^2 = y^2
O conteúdo é geometria analítica de curvas planas; vamos usar manipulação algébrica para identificar as equações das curvas e depois descrevê-las graficamente.

Passo 2

Reescrevemos a igualdade subtraindo y^2 de ambos os lados, obtendo
x^2 - y^2 = 0

Passo 3

Reconhecemos uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^2 - y^2 = (x - y),(x + y)

Passo 4

Para que o produto seja zero, basta que um dos fatores seja zero, ou seja,
x - y = 0, x + y = 0
Daí surgem duas retas:
y = x e y = -x

Passo 5

Geometricamente, o locus é a união dessas duas retas que passam pela origem, formando um “X” no plano: uma reta de inclinação +1 e outra de inclinação -1.

Resposta

O conjunto de pontos é dado pelas retas
y = x e y = -x

Exercícios relacionados