Descreva as classes de equivalência e os conjuntos quocientes em relação
induzida pelas seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para descrever as classes de equivalência e o conjunto quociente em
pela relação
induzida pela função
O conteúdo aqui é entender que toda função
define uma relação de equivalência em seu domínio, onde pontos são equivalentes se têm a mesma imagem.
Passo 2
Por definição da relação induzida por
, temos
Passo 3
Como
e
, a condição
equivale a
Passo 4
Logo, a classe de equivalência de um ponto
é o conjunto de todos os pontos de
cuja segunda coordenada vale
. Em outras palavras,
Passo 5
O conjunto quociente
é o conjunto de todas essas classes:
Cada classe pode ser identificada com o valor
, de modo que
é naturalmente bijetivo a
.
Resposta
As classes de equivalência são
e o conjunto quociente é
que se identifica canonicamente com
.