Seja A=[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2]
Qual o determinante de A?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz quadrada A de tamanho 3x3 e precisa encontrar o determinante dela. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Pra calcular o determinante, vamos precisar usar a regra de Sarrus ou a expansão por menores. Vou mostrar aqui usando a regra de Sarrus, que é bem direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A :
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
A regra de Sarrus ajuda a calcular o determinante de uma matriz 3x3 de uma maneira visual, somando os produtos das diagonais principais e subtraindo os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Para aplicar a regra de Sarrus, a gente repete as duas primeiras colunas da matriz A à direita dela:
ccc|cc 1 & 2 & 3 & 1 & 2 1 & 1 & 2 & 1 & 1 0 & 1 & 2 & 0 & 1
Agora, vamos identificar as diagonais principais (da esquerda para a direita) e as secundárias (da direita para a esquerda).

Passo 4

Calculamos primeiro a soma dos produtos das diagonais principais:
  • Primeira diagonal: 1 times 1 times 2 = 2
  • Segunda diagonal: 2 times 2 times 0 = 0
  • Terceira diagonal: 3 times 1 times 1 = 3
Somando esses valores: 2 + 0 + 3 = 5

Passo 5

Em seguida, calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias:
  • Primeira diagonal: 3 times 1 times 0 = 0
  • Segunda diagonal: 2 times 1 times 2 = 4
  • Terceira diagonal: 1 times 2 times 1 = 2
Somando esses valores: 0 + 4 + 2 = 6

Passo 6

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais para encontrar o determinante:
Determinante = 5 - 6 = -1

Resposta

O determinante da matriz A é -1.

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