O enunciado pede para estudar a posição relativa entre a reta r e a reta s. O conteúdo envolve geometria analítica no espaço 3D e para resolver vamos precisar representar cada reta em forma paramétrica, encontrar seus vetores diretores, verificar se são paralelas e se possuem ponto de interseção.
Passo 2
Começamos representando a reta r que está em forma simétrica . Criando o parâmetro tal que , obtemos a representação paramétrica
O vetor diretor é vr=(2,1,-1) e um ponto na reta é A(-1,0,0).
Passo 3
Para a reta s, resolvemos o sistema
x + y - 3z = 1, 2x - y - 2z = 0
Escolhemos z=lambda. Da segunda equação vem y=2x-2lambda. Substituindo na primeira:
com vetor diretor vs=(5/3,4/3,1), equivalente a (5,4,3), e ponto B(1/3,2/3,0).
Passo 4
Verificamos se r e s são paralelas comparando vr=(2,1,-1) e vs=(5,4,3). Não existe escalar k tal que (2,1,-1)=k(5,4,3), pois os componentes não são proporcionais. Logo, as retas não são paralelas.
Passo 5
Para ver se elas se interceptam, igualamos as representações paramétricas:
Da última equação vem lambda=-t. Substituindo na primeira obtemos t=4/11, mas na segunda sai t=2/11, o que é contraditório. Portanto não há ponto comum.
Passo 6
Como as retas não são paralelas nem se cruzam, concluímos que elas são reversas (não coplanares).