Descreva a cônica que cada uma das equações abaixo determina:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segundo grau em x e y e pede para a gente descrever que cônica ela representa. O conteúdo principal aqui é classificação de cônicas por meio dos coeficientes e, em seguida, completar o quadrado para chegar à forma canônica.
Passo 2
Identificamos a forma geral
. Aqui temos
,
,
. Calculamos
, então isso indica que a cônica é uma hipérbole do tipo central (sem termo
).
Passo 3
Para chegar à forma canônica, vamos completar quadrados nos termos em
e
:
Começamos com
Agrupando:
Agora completamos os quadrados:
Simplificando:
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 4, obtemos a forma canônica:
Passo 5
Da forma canônica concluímos que é uma hipérbole com centro em
, eixo transverso na direção horizontal (já que o termo positivo está em
), semi-eixo real
e semi-eixo imaginário
. As assíntotas são dadas por
Resposta
É uma hipérbole centrada em (-1,-1) com equação canônica
eixos alinhados com os eixos coordenados, semi-eixos
,
e assíntotas
.