Descreva a cônica que cada uma das equações abaixo determina:
Passo 1
O enunciado pede para descrever a cônica dada por
. O conteúdo é cônicas, mais especificamente parábola, e vamos precisar completar o quadrado em
para colocar a equação na forma padrão.
Passo 2
Para completar o quadrado, observamos
. Substituindo isso na equação original, temos:
Isolando
, juntamos constantes e escrevemos em forma de parábola vertical:
Dividindo por 4, fica:
Passo 3
Reconhecemos a forma padrão
. Aqui temos
Logo,
,
e
, ou seja,
.
Passo 4
Com isso, o vértice é
, o foco é dado por
e a diretriz é
.
A parábola tem eixo de simetria vertical e concavidade voltada para cima.
A parábola tem eixo de simetria vertical
Resposta
Trata-se de uma parábola com concavidade para cima, vértice em
, foco em
, diretriz
e eixo de simetria
.