Descreva a cônica que cada uma das equações abaixo determina:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica dada por 6x^2 – y^2 – 4y + 2 = 0. Vamos usar o conteúdo de cônicas, em particular completar o quadrado e reconhecer formas canônicas.
Passo 2
Primeiro, agrupo os termos em y para completar o quadrado: escrevo y^2 + 4y como (y+2)^2 – 4. Assim, substituo na equação original:
Passo 3
Distribuindo o sinal e somando constantes:
Passo 4
Em seguida, isolo os termos quadráticos de um lado:
Passo 5
Multiplico ambos os lados por –1 para deixar o termo em (y+2)^2 positivo:
Passo 6
Por fim, divido tudo por 6 para chegar à forma canônica:
Passo 7
Essa é a forma canônica de uma hipérbole com eixo transverso vertical, onde a^2 = 6 e b^2 = 1. O centro fica em (0,\u2009–2) e as assíntotas são dadas por y+2 = ±√6\u2009x.
Resposta
A equação representa uma hipérbole centrada em (0, –2), com eixo transverso vertical, a^2=6, b^2=1 e assíntotas y+2=±√6 x.