Seja O A B C um tetraedro e M o ponto médio do lado B C. Exprima v A M em termos de v O A, v O B e v O C.

Passo 1

O enunciado diz que temos um tetraedro OABC e que M é o ponto médio do lado BC. O conteúdo principal é geometria vetorial: ponto médio e soma/diferença de vetores.

Passo 2

Para facilitar, vamos chamar vec a = vOA, vec b = vOB e vec c = vOC. Assim transformamos o problema em achar AM em função de vec a,vec b,vec c.

Passo 3

Como M é o ponto médio de BC, sua posição vetorial a partir de O é a média aritmética de vec b e vec c. Portanto temos:
OM = vec b + vec c2
Agora usamos a relação entre vetores de posição e vetor entre dois pontos: AM = OM - OA. Substituindo fica:
AM = vec b + vec c2 - vec a

Resposta

AM = dfracvOB + vOC2 - vOA

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