Descreva o conjunto dos pontos nos quais a função
seja contínua:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de pontos
onde
é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e propriedades de composições de funções contínuas, além do domínio do logaritmo natural.
Passo 2
Sabemos que a função logaritmo natural
é contínua em seu domínio, que é
. Como
é composta por
e a função razão
, precisamos garantir que o argumento
satisfaça
e também que o denominador
seja diferente de zero.
Passo 3
A condição
junto com
implica que
e
têm o mesmo sinal. Logo, o domínio de continuidade é a união das duas regiões:
Passo 4
Concluímos que, por ser composta de funções contínuas em seu domínio,
é contínua em todos os pontos que satisfazem essas condições.
Resposta
O conjunto de continuidade de
é
, ou equivalentemente
.