Estamos com o triângulo ACD no espaço gerado pelos pontos , e . Queremos encontrar o ortocentro, que é a interseção das três altitudes. O conteúdo é geometria analítica no espaço e vamos usar vetores, produto vetorial para achar normais e direções de altitudes e produto escalar para condições de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro calculemos os vetores dos lados do triângulo:
AD=D-A=(0,-1,raiz2)
CD=D-C=l(-tfracraiz32,tfrac12,raiz2r)
Passo 3
Agora achamos o vetor normal ao plano do triângulo por n=ACtimesAD. Calculando,
n=l(-tfrac3raiz22,-tfracraiz62,-tfracraiz32r)
Passo 4
Como a altitude em um vértice é perpendicular ao lado oposto e fica no plano, suas direções podem ser obtidas por cruzamento do normal com esse lado. Assim,