Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
u wed>=(i-j-4 k)=4 i

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os vetores vec uin R^3 tais que vec uwed>=(vec i-vec j-4vec k)=4,vec i.
O conteúdo principal é produto vetorial, e vamos usar a propriedade de que o vetor resultante de um produto vetorial é perpendicular a ambos os vetores envolvidos.

Passo 2

Seja vec v=vec i-vec j-4vec k. Então por definição de produto vetorial vale
(vec uwed>=vec v)cdotvec v=0
porque vec uwed>=vec v é ortogonal a vec v.
Por outro lado, da equação dada temos vec uwed>=vec v=4,vec i, logo
(4,vec i)cdotvec v=4,l(vec icdot(vec i-vec j-4vec k)r)=4,(1-0-0)=4neq0,

Passo 3

Isso contradiz a condição de perpendicularidade, onde deveríamos ter 0=4, absurdo.
Logo não existe nenhum vec u que satisfaça a equação dada.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio: varnothing.

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