Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os vetores
tais que
.
O conteúdo principal é produto vetorial, e vamos usar a propriedade de que o vetor resultante de um produto vetorial é perpendicular a ambos os vetores envolvidos.
O conteúdo principal é produto vetorial, e vamos usar a propriedade de que o vetor resultante de um produto vetorial é perpendicular a ambos os vetores envolvidos.
Passo 2
Seja
. Então por definição de produto vetorial vale
porque
Por outro lado, da equação dada temos
Passo 3
Isso contradiz a condição de perpendicularidade, onde deveríamos ter
, absurdo.
Logo não existe nenhum que satisfaça a equação dada.
Logo não existe nenhum
Resposta
O conjunto solução é o conjunto vazio:
.