Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
u wed>= i=k

Passo 1

O enunciado pede para determinar todos os vetores vec uin R^3 tais que vec uwed>=vec i=vec k. O conteúdo envolvido é produto vetorial em coordenadas e igualação de componentes.

Passo 2

Vamos representar vec u=(u1,u2,u3) e vec i=(1,0,0). Para calcular o produto vetorial usamos a definição:
vec utimesvec i=(u2cdot0 - u3cdot0,;u3cdot1 - u1cdot0,;u1cdot0 - u2cdot1)

Passo 3

Simplificando cada componente obtemos
vec utimesvec i=(0,;u3,;-u2)

Passo 4

Igualando esse resultado a vec k=(0,0,1) surge o sistema de equações:
0=0, u3=0, -u2=1

Passo 5

Dessas equações concluímos que u3=0, u2=-1 e u1 permanece livre, ou seja, pode ser qualquer real.

Resposta

(u1,-1,0)mid u1inR

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