Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para caracterizar todos os vetores tais que o produto vetorial . O conteúdo aqui é produto vetorial e vamos usar a propriedade de que dois vetores têm produto vetorial nulo se, e somente se, forem colineares.
Passo 2
Vamos chamar . Calculamos o produto vetorial com :
Para que esse produto seja o vetor zero, cada componente deve ser zero, ou seja:
-2y=0, 2x+z=0, -y=0
Dessas igualdades tiramos y=0 e z=-2x.
Passo 3
Como y=0 e z=-2x, concluímos que
u=(x,0,-2x)=x,(1,0,-2)=x, (i-2,k),
com xinR. Ou seja, todos os vetores colineares a i-2,k.