Descreva o conjunto solução das seguintes equações:
u wed>=(i-2 k)=0

Passo 1

O enunciado pede para caracterizar todos os vetores uinR^3 tais que o produto vetorial uwed>=(i-2,k)=0. O conteúdo aqui é produto vetorial e vamos usar a propriedade de que dois vetores têm produto vetorial nulo se, e somente se, forem colineares.

Passo 2

Vamos chamar u=(x,y,z). Calculamos o produto vetorial com v=i-2,k=(1,0,-2):
utimesv = (x,y,z)times(1,0,-2) = i & j & k x & y & z 1 & 0 & -2 = (-2y),i + (2x+z),j - y,k
Para que esse produto seja o vetor zero, cada componente deve ser zero, ou seja:
-2y=0, 2x+z=0, -y=0
Dessas igualdades tiramos y=0 e z=-2x.

Passo 3

Como y=0 e z=-2x, concluímos que
u=(x,0,-2x)=x,(1,0,-2)=x, (i-2,k),
com xinR. Ou seja, todos os vetores colineares a i-2,k.

Resposta

O conjunto solução é
lambda,(i-2,k) mid lambdainR

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