Descreva em coordenadas cilíndricas e faça um esboço das regiões:
Passo 1
O enunciado pede que a gente descreva, em coordenadas cilíndricas, a região dada por
e faça um esboço dessa região. O conteúdo aqui é o entendimento de superfícies em coordenadas cilíndricas e sua representação no espaço.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, um ponto do espaço é representado por
onde
é a distância do ponto ao eixo
,
é o ângulo no plano
e
é a altura. Para cobrir toda a região,
varia de
a
e
varia em todo o eixo real.
Passo 3
A equação
significa que todos os pontos estão à distância fixa
do eixo
. Em coordenadas cilíndricas isso já é a descrição completa da superfície:
Passo 4
Para visualizar melhor, convertemos para coordenadas cartesianas usando
Como
, temos
que é a equação de um cilindro circular de raio
ao redor do eixo
.
Passo 5
O esboço é um cilindro reto, de raio
, estendendo-se indefinidamente para cima e para baixo ao longo do eixo
. No plano
aparece como um círculo de raio
, e em seguida elevamos esse círculo em todas as alturas
.
Resposta
A região
em coordenadas cilíndricas é
correspondente ao cilindro
de raio
ao longo do eixo
.