Verifique se as transformações abaixo são lineares:
T: R^{2} \rightarrow R, T(x, y)=x+y+1
T: R^{2} \rightarrow R, T(x, y)=x+y+1
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
e pede para verificar se ela é linear. Para isso, vamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades para todo
e todo escalar
:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Um critério imediato e equivalente é conferir seenvia o vetor zero em zero, ou seja, se .
Passo 2
Calculemos
:
Como
, a transformação não preserva o vetor zero, logo falha na condição mínima para ser linear.
Resposta
A transformação
não é linear.