Esboce o sólido descrito pelas desigualdades:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar quatro sólidos descritos em coordenadas cilíndricas por desigualdades em
,
e
. Para cada item vamos:
. Identificar a projeção no plano
via condições em
e
;
. Ver até que alturas (ou profundidades) o sólido se estende em
;
. Reconhecer o tipo geométrico (cilindro inteiro, meio-cilindro, quarto de cilindro etc.).
Passo 2
Item (a):
– No plano
,
de
a
dá o semicírculo de raio
voltado para o lado positivo de
.
– Em o sólido vai de
até
.
Logo é um meio cilindro reto de raio , altura
, com a face reta coincidente com o plano
.
– Em
Logo é um meio cilindro reto de raio
Passo 3
Item (b):
Como não há restrição em
, assumimos
, e sem restrição em
(vai de
a
).
Isto descreve o interior de um cilindro circular de raio , estendido indefinidamente ao longo do eixo
.
Isto descreve o interior de um cilindro circular de raio
Passo 4
Item (c):
–
de
a
dá o quadrante no primeiro quadrante.
– é o disco de raio
nesse quadrante.
– Em , vai de
até
.
Portanto é um quarto de cilindro reto de raio , altura
, apoiado no primeiro quadrante do plano
.
–
– Em
Portanto é um quarto de cilindro reto de raio
Passo 5
Item (d):
–
de
a
cobre o semicírculo de raio
acima do eixo
(i.e.\
).
– vai de
até
, totalizando altura
.
Isto é um meio cilindro reto de raio , altura
, com faces planas em
e
.
–
Isto é um meio cilindro reto de raio
Resposta
a) Meio cilindro de raio
e altura
, voltado para
.
b) Cilindro de raio estendido infinitamente em
.
c) Quarto de cilindro de raio e altura
, no primeiro quadrante.
d) Meio cilindro de raio e altura
, acima do eixo
(
), de
a
.
b) Cilindro de raio
c) Quarto de cilindro de raio
d) Meio cilindro de raio