Descreva em coordenadas cilíndricas e faça um esboço das regiões:
Passo 1
O enunciado pede para expressar a superfície
em coordenadas cilíndricas e fazer um esboço das regiões que ela delimita no espaço. O conteúdo envolve mudança para coordenadas cilíndricas e compreensão geométrica de superfícies de revolução.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
com
,
e
.
Passo 3
Na passagem de cartesianas para cilíndricas temos
. Substituindo, a equação
permanece exatamente essa em termos de
. Como não aparece
, é um cone de vértice na origem e simétrico em torno do eixo
.
Passo 4
Esse cone separa o espaço em duas partes. A parte externa ao cone corresponde a
e a parte interna ao cone a
Se quisermos apenas a porção com
, o interior do cone pode ser descrito por
Passo 5
Esboço: imagine o eixo
na vertical. A partir da origem desenhe um cone que abre para cima com semiângulo
tal que
. A seção horizontal a uma altura
é um círculo de raio
, e nada depende de
.
Resposta
Em coordenadas cilíndricas a superfície é
As duas regiões que ela delimita no espaço são
e, se considerarmos apenas
, o interior do cone fica