Determine os complexos que tem o quadrado igual ao conjugado.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os números complexos
tais que
O conteúdo é álgebra de números complexos e vamos usar a forma cartesiana
para separar partes real e imaginária.
Passo 2
Escrevendo
e
, a equação
fica
Calculando o quadrado no lado esquerdo,
Passo 3
Comparando parte real e imaginária em
obtemos o sistema real:
Passo 4
Da segunda equação
temos
Isso dá duas possibilidades: ou
, ou
.
Passo 5
Quando
, a primeira equação vira
, ou seja
Assim, surgem as soluções
e
.
Passo 6
Quando
, temos
. Substituindo na primeira equação:
logo
. Isso dá as soluções
Resposta
As soluções são