Descreva a curva de nível. f(x, y) = y^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para descrever a curva de nível da função . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas curvas de nível, que nos ajudam a entender como a função se comporta no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , uma curva de nível é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante, digamos . Matematicamente, isso é representado por:
No nosso caso, a função é .

Passo 3

Vamos então substituir a função pelo valor constante :
Aqui, é um número real que determina a posição da curva de nível no plano.

Passo 4

Agora, resolvemos essa equação para :
Isso nos dá duas possibilidades para para cada positivo. Se , temos apenas a linha .

Passo 5

O que isso significa graficamente? Para cada valor de , a curva de nível será uma linha horizontal no plano em e . Essas são linhas paralelas ao eixo .

Passo 6

Então, ao variar , temos várias linhas horizontais espalhadas acima e abaixo do eixo . Quanto maior o valor de , mais longe do eixo estão essas linhas.

Resposta

A curva de nível da função é composta por duas linhas horizontais, e , para cada valor constante . Se , a curva de nível é apenas a linha .

Exercícios relacionados