Descreva a curva de nível. f(x, y) = 5x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descrever a curva de nível dessa função. A matéria envolvida aqui é funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar saber o que são curvas de nível e como identificá-las a partir de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função de duas variáveis é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante. Matematicamente, isso é representado por , onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando isso à nossa função , vamos definir igual a uma constante :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para :
Isso significa que, para cada valor constante , a curva de nível é uma linha vertical no plano onde é sempre .

Passo 5

Portanto, todas as curvas de nível dessa função são linhas verticais paralelas ao eixo , cada uma correspondendo a um valor diferente de .

Resposta

A curva de nível da função é uma linha vertical no plano definida por , onde é uma constante.

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