Descreva a curva de nível.
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descrever a curva de nível dessa função. A matéria envolvida aqui é funções de duas variáveis e curvas de nível. Para resolver, vamos precisar saber o que são curvas de nível e como identificá-las a partir de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Uma curva de nível de uma função de duas variáveis
é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante. Matematicamente, isso é representado por
, onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, vamos definir
igual a uma constante
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Isso significa que, para cada valor constante
, a curva de nível é uma linha vertical no plano
onde
é sempre
.
Passo 5
Portanto, todas as curvas de nível dessa função são linhas verticais paralelas ao eixo
, cada uma correspondendo a um valor diferente de
.
Resposta
A curva de nível da função
é uma linha vertical no plano
definida por
, onde
é uma constante.