Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe. lim (x, y) (0,0) x y5 x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando os dois valores e se aproximam de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Perceba que o no numerador e no denominador pode ser cancelado, desde que . Assim, a expressão simplifica para .

Passo 3

Agora, a expressão está mais simples: . Vamos analisar o que acontece quando se aproxima de zero. Como estamos olhando para o limite quando se aproxima de , tanto quanto estão indo para zero.

Passo 4

Como depende apenas de , e sabemos que está indo para zero, então também vai para zero. Não importa o caminho que e tomem para chegar em , o resultado será sempre o mesmo.

Passo 5

Portanto, o limite existe e é igual a zero.

Resposta

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