Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando os dois valores
e
se aproximam de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Perceba que o
no numerador e no denominador pode ser cancelado, desde que
. Assim, a expressão simplifica para
.
Passo 3
Agora, a expressão está mais simples:
. Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de zero. Como estamos olhando para o limite quando
se aproxima de
, tanto
quanto
estão indo para zero.
Passo 4
Como
depende apenas de
, e sabemos que
está indo para zero, então
também vai para zero. Não importa o caminho que
e
tomem para chegar em
, o resultado será sempre o mesmo.
Passo 5
Portanto, o limite existe e é igual a zero.
Resposta
0