Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o sólido e calcularmos a integral tripla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente usando coordenadas cartesianas e, provavelmente, coordenadas cilíndricas para facilitar a resolução. Vamos precisar entender como visualizar o sólido e aplicar a mudança de coordenadas para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos esboçar o sólido. Olhando os limites da integral:
varia de 0 a 5.
Para cada , varia de 0 a . Isso descreve a parte positiva de um círculo com raio 5 no primeiro quadrante.
varia de 0 a 6, então o sólido é uma semicilindro com altura 6.
Então, o sólido é um quarto de cilindro, já que e são positivos, com base no primeiro quadrante de um círculo de raio 5 e altura de 6 unidades.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral. A expressão sugere que usar coordenadas cilíndricas pode simplificar as coisas, porque em coordenadas cilíndricas, .