Descreva o domínio de f e ache os valores funcionais indicados:
f(u, v)=\frac{u}{u-2 v} ; f(2,3), f(-1,4), f(0,1)

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(u,v)=\frac{u}{u-2v}
e pede (i) o domínio de f e (ii) os valores f(2,3), f(-1,4) e f(0,1). O conteúdo é o estudo do domínio de uma função que envolve divisão e a avaliação em pontos dados.

Passo 2

Para que f(u,v) esteja bem definida, o denominador não pode ser zero, ou seja,
u - 2v \neq 0.
Logo, o domínio de f é
\{(u,v)\in\mathbb{R}^2 \mid u - 2v \neq 0\}.

Passo 3

Verificamos que em cada um dos pontos dados temos u - 2v \neq 0, logo todos pertencem ao domínio. Agora calculamos:
f(2,3) = \frac{2}{2 - 6} = -\frac{1}{2},
f(-1,4) = \frac{-1}{-1 - 8} = \frac{1}{9},
f(0,1) = \frac{0}{0 - 2} = 0.

Resposta

Domínio: \{(u,v)\in\mathbb{R}^2 \mid u - 2v \neq 0\} f(2,3) = -\tfrac{1}{2} f(-1,4) = \tfrac{1}{9} f(0,1) = 0

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