Descreva o domínio de f e encontre os valores funcionais indicados.
f(r, s)=raiz1-r-e^rs ; f(1,1) ; f(0,4) ; f(-3,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente descrever o domínio da função e calcular os valores de , e .
Domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos olhar para as partes da função que têm restrições:
  1. Raiz quadrada : A expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, ou seja, .
  2. Divisão e exponencial não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida.
Então, vamos detalhar isso nos próximos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa:
1 - r >= 0
Resolvendo essa inequação:
-r >= -1
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que ao multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte):
r <= 1
Então, para a raiz quadrada estar definida, precisamos que seja menor ou igual a 1.

Passo 3

Agora, vamos considerar a parte da fração dentro do exponencial:
rs
Aqui, o denominador s neq 0 não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Portanto, temos a condição adicional:
Então, juntando as duas condições que encontramos:

Passo 4

Com essas duas condições, podemos descrever o domínio da função Domínio de f = , (r, s) in R^2 | r <= 1 e s neq 0 , :
í
Ou seja, todos os pares onde é menor ou igual a 1 e não é zero.

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos indicados:
Vamos fazer isso um por um!

Passo 6

Primeiro, vamos calcular f(1,1) = raiz1 - 1 - e^11 :
raiz0 - e^1 = 0 - e
Simplificando:
f(1,1) = -e
Então:

Passo 7

Agora, vamos para f(0,4) = raiz1 - 0 - e^04 :
raiz1 - e^0 = 1 - 1
Simplificando:
f(0,4) = 0
Então:

Passo 8

Por último, vamos calcular f(-3,3) = raiz1 - (-3) - e^-33 :
raiz4 - e^-1 = 2 - 1e
Simplificando:
f(-3,3) = 2 - 1e
Então:

Resposta

O domínio de f(1,1) = -e é todos os pares f(0,4) = 0 onde f(-3,3) = 2 - 1e e . Além disso, os valores funcionais são:

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