Descreva o domínio de
e encontre os valores funcionais indicados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente descrever o domínio da função
e calcular os valores de
,
e
.
Domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos olhar para as partes da função que têm restrições:
- Raiz quadrada
: A expressão dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, ou seja, . - Divisão
e exponencial não pode ser zero, porque divisão por zero é indefinida.
Então, vamos detalhar isso nos próximos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa:
Resolvendo essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembrando que ao multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte):
Então, para a raiz quadrada estar definida, precisamos que
seja menor ou igual a 1.
Passo 3
Agora, vamos considerar a parte da fração dentro do exponencial:
Aqui, o denominador
não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Portanto, temos a condição adicional:
Então, juntando as duas condições que encontramos:
Passo 4
Com essas duas condições, podemos descrever o domínio da função
:
Ou seja, todos os pares
onde
é menor ou igual a 1 e
não é zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores da função nos pontos indicados:
Vamos fazer isso um por um!
Passo 6
Primeiro, vamos calcular
:
Simplificando:
Então:
Passo 7
Agora, vamos para
:
Simplificando:
Então:
Passo 8
Por último, vamos calcular
:
Simplificando:
Então:
Resposta
O domínio de
é todos os pares
onde
e
. Além disso, os valores funcionais são: