Descreva o domínio de f em palavras.
e) f(x, y)=integralx^y ln t d t

Passo 1

Temos a função de duas variáveis definida por uma integral: f(x,y)=integralx^yln t,dt. O conteúdo aqui é domínio de funções dadas por integrais, e vamos precisar garantir que o integrando ln t esteja bem definido em todo o intervalo de integração.

Passo 2

Para que ln t esteja definida, precisamos ter t>0. Como na integral aparecem todos os valores de t entre x e y, esse requisito deve valer para todos esses t.

Passo 3

Isso implica que os limites de integração x e y também devem satisfazer x>0 e y>0, pois se algum deles fosse não positivo, existiria ponto no intervalo onde ln t não estaria definido.

Passo 4

Logo, o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) tais que ambos são maiores que zero.

Resposta

O domínio de f é o conjunto de todos os pares (x,y) com x>0 e y>0.

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