Descreva o domínio das seguintes funções:
f(x ; y ; z)=xy^2+z^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de três variáveis
f(x,y,z)=xy^2+z^2
Aqui o conteúdo é domínio de funções de várias variáveis e a restrição vem de não podermos dividir por zero.

Passo 2

Identificamos o denominador ;y^2+z^2. Para que f(x,y,z) esteja bem definida, é preciso que
y^2+z^2neq 0
Note que y^2+z^2=0 só acontece se e somente se y=0 e z=0 simultaneamente.

Passo 3

Portanto a condição para pertencer ao domínio é
y^2+z^2>0,
ou seja, o par (y,z) não pode ser (0,0), mas x pode ser qualquer real.

Resposta

O domínio de f é
D=(x,y,z)inR^3mid y^2+z^2neq 0

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