Seja f(x, y)=x y e^x y Calcule:
partial fpartial y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial de
f(x,y)=x,y,e^x y
em relação a y. O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a regra da cadeia, tratando x como constante.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto a
partialpartial yl(x,y,e^x yr)
Temos o produto de duas funções de y: u(y)=x,y e v(y)=e^x y. Logo,
partial fpartial y =d ud y,v + u,d vd y = xcdot e^x y + x,ycdotdd yl(e^x yr)

Passo 3

Para dd y(e^x y) usamos a regra da cadeia:
dd y(e^x y) =e^x ycdotdd y(x y) =e^x ycdot x
Substituindo de volta:
partial fpartial y = x,e^x y + x,y,(e^x ycdot x) = x,e^x y + x^2,y,e^x y
Colocando e^x y em evidência:
partial fpartial y = x,(1 + x y),e^x y

Resposta

partial fpartial y = x,(1 + x y),e^x y

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