Descreva o domínio das seguintes funções:
f(x ; y)=\ln (x y)

Passo 1

O enunciado pede para descrever o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\ln(xy).
Aqui o conteúdo é domínio de função real de duas variáveis e vamos precisar usar que a função \ln só está definida quando seu argumento é positivo.

Passo 2

Para que \ln(xy) faça sentido, o argumento precisa satisfazer
xy>0.

Passo 3

A desigualdade xy>0 ocorre exatamente quando x e y têm o mesmo sinal, ou seja:
  • x>0 e y>0, ou
  • x<0 e y<0.

Passo 4

Portanto o domínio é a união dos dois quadrantes abertos onde o produto é positivo.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid xy>0\} = (0,\infty)\times(0,\infty)\;\cup\;(-\infty,0)\times(-\infty,0).

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