Descreva o domínio das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede: descrever o domínio da função
.
Informações dadas: a função é explícita e usa raiz quadrada real aplicada ao termo . O que precisamos determinar é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão dentro da raiz é válida (ou seja, produz um número real).
Informações dadas: a função é explícita e usa raiz quadrada real aplicada ao termo
Passo 2
Conceito necessário (passo-a-passo): a raiz quadrada principal
está definida em
somente para argumentos não negativos. Em palavras simples: não podemos tirar a raiz quadrada real de um número negativo. Logo, para que
seja real, devemos ter que o radicando satisfaz
Aqui eu chamo de radicando a expressão dentro da raiz, que é
.
Passo 3
Agora resolvemos a desigualdade para deixar o domínio em forma mais clara. Partimos de
Isolando
, passo a passo:
É comum escrever a constante primeiro, então reescrevemos como
Passo 4
Interpretação geométrica e comentários didáticos: a desigualdade
descreve um semiplano fechado no plano
. A fronteira desse semiplano é a reta
que tem coeficiente angular
(ou seja, desce 2 unidades em
para cada aumento de 1 em
) e intercepto em
igual a
. Por exemplo, a reta passa pelos pontos
e
. O domínio inclui a reta (porque a desigualdade é
, igualdade permitida) e todos os pontos “acima” dela no sentido usual do eixo
.
Passo 5
Exemplos rápidos para treinar a verificação de pontos:
- O ponto
: , pertence ao domínio (é ponto da fronteira). - O ponto
: , pertence ao domínio (está dentro do semiplano). - O ponto
: , não pertence ao domínio (está fora do semiplano).
Passo 6
Conclusão prática para prova: basta escrever a condição
e, se preferir, isolá-la como
. Geometricamente, o domínio é o semiplano fechado acima da reta
.