Descreva o dominio subentendido de cada uma das funções dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede: “Descreva o domínio subentendido de cada uma das funções dadas a seguir.” Foi dada uma função escrita como
. Informações relevantes:
- O rótulo da função é
, ou seja o argumento aparece como . - A expressão matemática usa a variável
: . - A tarefa é indicar o domínio subentendido (os valores que podem ser inseridos como entrada sem causar problema na expressão).
Passo 2
O que significa “domínio subentendido” e como eu determino isso numa expressão racional como
?
- Domínio subentendido = conjunto padrão de valores para os quais a expressão faz sentido, normalmente:
-
(números reais) se nada indicar que estamos trabalhando com complexos; -
(números complexos) se o contexto for análise complexa.
-
- Regra prática para frações/racionais: uma expressão do tipo
exige que o denominador seja diferente de zero. Logo, identificar o domínio passa por impor
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: o denominador é
. Então devemos resolver a condição de proibição
Resolver essa equação diz quais valores estão proibidos no domínio (pois anulariam o denominador).
Passo 4
Resolver
:
As soluções dessa equação são
pois
é o número complexo com
. Se estivermos admitindo números complexos, esses dois valores anulam o denominador; se estivermos apenas com números reais, observe que
e
NÃO são reais, então não pertencem a
.
Passo 5
Concluir os domínios subentendidos dependendo da interpretação (lembre-se: o enunciado trocou o símbolo do argumento, mas isso não altera a análise; basta interpretar a variável como real ou complexa):
- Interpretação em números reais: nenhum número real anula
porque para , então . Portanto o denominador nunca é zero para . - Interpretação em números complexos: os únicos pontos a excluir são
.
Passo 6
Dica prática para a prova (rápida e útil):
- Sempre cheque operações proibidas: divisão (denominador ≠ 0), raízes pares (argumento
se estiver restrito a reais), logaritmos (argumento ), etc. - Se o enunciado usa um símbolo de argumento diferente da expressão (aqui
vs ), troque mentalmente para um símbolo só antes de aplicar as regras (por exemplo trate a função como ) — a análise do domínio é a mesma.
Resposta
Domínio (variável real):
Domínio (variável complexa):
Domínio (variável complexa):