Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: mede-se o diâmetro (em mm) do furo de um pistão automotivo produzido por uma indústria;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que você quer é descrever um espaço amostral adequado, que a gente chama de
, e depois classificar se esse espaço é discreto ou contínuo. O experimento aqui é medir o diâmetro, em milímetros, do furo de um pistão automotivo produzido por uma indústria. A matéria que estamos lidando é Probabilidade, mais especificamente com espaços amostrais e variáveis aleatórias contínuas ou discretas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e a diferença entre espaços discretos e contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um espaço amostral. Em probabilidade, o espaço amostral, representado por
, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é medir o diâmetro do furo de um pistão.
Passo 3
Agora, pensando nisso, quais são os possíveis resultados dessa medição? O diâmetro pode variar continuamente dentro de um intervalo, já que, na prática, ele pode ser medido com muita precisão, até as casas decimais.
Passo 4
Então, o espaço amostral
seria o conjunto de todos os valores reais possíveis que o diâmetro pode assumir. Em termos matemáticos, podemos representar isso como:
Aqui,
representa o diâmetro, e estamos considerando todos os números reais positivos, já que um diâmetro não pode ser negativo.
Passo 5
Agora, vamos classificar esse espaço amostral como discreto ou contínuo. Espaços discretos são aqueles onde os resultados são contáveis e separados, como números inteiros. Já os espaços contínuos contêm resultados que podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo, sem interrupções.
No nosso caso, como o diâmetro pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo contínuo de números reais (por exemplo, 50,0 mm, 50,1 mm, 50,01 mm, etc.), o espaço amostral
é contínuo.
Resposta
O espaço amostral adequado é
, e esse espaço é contínuo.