Descreva um espaço amostral adequado ( Omega ) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: Um dado é lançado até que se observe o resultado 5 na sua face superior;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever um espaço amostral (Ω) para o experimento de lançar um dado até sair o número 5 na face superior. Além disso, precisamos classificar esse espaço como discreto ou contínuo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um espaço amostral. Em probabilidade, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, estamos lançando um dado várias vezes até obter um 5.

Passo 3

Vamos pensar nos possíveis resultados desse experimento. Em cada lançamento, o dado pode mostrar um número de 1 a 6. O experimento termina quando aparece o 5. Então, podemos ter:
  • Obter 5 no primeiro lançamento.
  • Não obter 5 no primeiro, mas obter no segundo.
  • Não obter 5 nos dois primeiros, mas obter no terceiro.
  • E assim por diante.

Passo 4

Representando isso matematicamente, nosso espaço amostral Ω será uma sequência de lançamentos onde o último lançamento é sempre 5, e todos os anteriores são diferentes de 5. Podemos escrever isso como:
Omega = 5, (x1,5), (x1, x2,5), (x1, x2, x3,5), dots
Onde cada $ x_i $ representa um número de 1 a 6, diferente de 5.

Passo 5

Agora, vamos classificar o espaço amostral. Um espaço amostral é discreto se contiver um número finito ou enumerável de resultados. É contínuo se os resultados não puderem ser contados individualmente e formarem uma gama contínua.
No nosso caso, embora o experimento possa teoricamente continuar para sempre, cada resultado específico pode ser listado (como uma sequência finita com o último elemento sendo 5). Portanto, o espaço amostral é discreto.

Resposta

O espaço amostral adequado é Ω = {5, (x₁,5), (x₁, x₂,5), (x₁, x₂, x₃,5), …}, onde cada xi é um número de 1 a 6 diferente de 5. Esse espaço amostral é classificado como discreto.

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