Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: Um dado é lançado até que se observe o resultado 5 na sua face superior;
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente descrever um espaço amostral (Ω) para o experimento de lançar um dado até sair o número 5 na face superior. Além disso, precisamos classificar esse espaço como discreto ou contínuo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um espaço amostral. Em probabilidade, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, estamos lançando um dado várias vezes até obter um 5.
Passo 3
Vamos pensar nos possíveis resultados desse experimento. Em cada lançamento, o dado pode mostrar um número de 1 a 6. O experimento termina quando aparece o 5. Então, podemos ter:
- Obter 5 no primeiro lançamento.
- Não obter 5 no primeiro, mas obter no segundo.
- Não obter 5 nos dois primeiros, mas obter no terceiro.
- E assim por diante.
Passo 4
Representando isso matematicamente, nosso espaço amostral Ω será uma sequência de lançamentos onde o último lançamento é sempre 5, e todos os anteriores são diferentes de 5. Podemos escrever isso como:
Onde cada $ x_i $ representa um número de 1 a 6, diferente de 5.
Passo 5
Agora, vamos classificar o espaço amostral. Um espaço amostral é discreto se contiver um número finito ou enumerável de resultados. É contínuo se os resultados não puderem ser contados individualmente e formarem uma gama contínua.
No nosso caso, embora o experimento possa teoricamente continuar para sempre, cada resultado específico pode ser listado (como uma sequência finita com o último elemento sendo 5). Portanto, o espaço amostral é discreto.
Resposta
O espaço amostral adequado é Ω = {5, (x₁,5), (x₁, x₂,5), (x₁, x₂, x₃,5), …}, onde cada
é um número de 1 a 6 diferente de 5. Esse espaço amostral é classificado como discreto.